Sáng tạo Bất đẳng thức
Phạm Kim Hùng
Cuốn sách dày 360 trang
Giá bìa 45.000
NXB Tri thức, 2006.
Những người yêu Toán đều biết tới cuốn sách Sáng tạo bất đẳng thức của tác giả Phạm Kim Hùng - Cựu học sinh khối Trung học Phổ thông chuyên, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Người đã đạt huy chương Vàng Olympic Toán quốc tế năm 2004 tại Hylạp, huy chương Bạc Olympic Toán quốc tế năm 2005 tại Mexico. Đây là một cuốn sách được các Thầy cô giáo trên Toàn quốc đánh giá rất cao.
Lời nói đầu
Bạn đang cầm trên tay một cuốn sách về Bất đẳng thức sơ cấp. "Vẫn lại là một quyển sách Bất đẳng thức nữa?" Tôi nghe bạn đang muốn hỏi vậy, và có thể bạn đúng khi càng ngày lại có càng nhiều sách viết về bất đẳng thức như hiện nay. Điều đó đã làm bạn cảm thấy quá chán nản và mệt mỏi với chúng? Nhưng tôi sẽ nói với bạn rằng, đây chắc chắn không phải là trường hợp như vậy, và để khẳng định cho điều này tôi chỉ đề nghị bạn đọc thử chứng minh của bất đẳng thức Nesbitt ngay trong phần đầu tiên của cuốn sách
Bạn hiểu điều tôi muốn nói ? Bạn có thể tìm thấy trong cuốn sách những chứng minh mới và đẹp cho những bất đẳng thức cũ (mặc dù có thể khôn glà một cách chứng minh hoàn toàn mới, nhưng đó không phải là một điều phổ biến) - và ngay điều đó cũng là một lí do tốt để bạn cần cuốn sách này. Chương đầu tiên là chương dành cho những bất đẳng thức cổ điển: từ bất đẳng thức AM - GM, Cauchy - Schwarz đến phương pháp sử dụng đạo hàm, qua bất đẳng thức Chebyshev và bất đẳng thức Hoán vị, bạn sẽ tìm thấy được tất cả những gì bạn muốn về các bất đẳng thức cơ bản. Có những nội dung phù đẹp, ấn tượng như: bất đẳng thức đối xứng, bất đẳng thức với hàm lồi và phương pháp cân bằng hệ số. Tất cả được chỉ ra qua một lượng đáng kể những ví dụ đa dạng từ rất nhiều nguồn khác nhau, đặc biệt từ những kì thi Olympic toán hoặc những trang web toán trên Internet, làm cho cuốn sách trở nên vô cùng sống động, hấp dẫn cho các học sinh và giáo viên trên khắp thế giới.
Một sự hấp dẫn đặc biệt của tác giả là việc sáng tạo ra những bất đẳng thức mới: có thể nhận thấy điều này ở mọi nơi trong cuốn sách, nhưng đặc biệt là trong chương 2 và chương 3. Tất cả các bước của một chứng minh bất kì đều để giải thích rằng: ý tưởng tự nhiên mới là điều quan trọng nhất: nó bắt nguồn từ mong muốn của tác giả cho một sự hiểu biết sâu sắc về bất đẳng thức mà tác giả muốn truyền đạt đến bạn đọc. Còn rất nhiều bài tập thú vị dành lại cho các bạn nếu bạn thực sự yêu thích, muốn tìm hiểu về bất đẳng thức, và như một người giải toán chuyên nghiệp, tác giả luôn luôn khuyên bạn tìm một lời giải hay nhất, đơn giản nhất (mà hiếm khi cuốn sách đưa ra một lời giải quá khác biệt).
Nội dung:
Cuốn sách gồm bốn chương
Chương I. Đây là chương bất đẳng thức cơ bản, nội dung chính xoay quanh các bất đẳng thức cổ điển là AM-GM, Cauchy-Schwarz, Chebyshev và Jensen, là phần hợp nhất với các bạn THCS và HS lớp 10 của các lớp chuyên toán, ở mỗi phương pháp đều có thêm một kỹ thuật áp dụng đặc biệt và chương I còn giới thiệu với các bạn những phương pháp khá mạnh khác trong giải toán BDT là phương pháp cân bằng hệ số hay đạo hàm.
Chương II. Đây là chương tuyển chọn các bất đẳng thức hay và khó (nhất) mà Hungkhtn và các bạn CTV đã tuyển chọn rất kỹ lưỡng. Đọc chương này các bạn có thể tự do thử sức với các bất đẳng thức rất đẹp, rất thú vị và rất mang tính Olympiad. Đây cũng là chương quan trọng để các bạn tiếp tục đọc tới chương III.
Chương III. Chương III có thể coi là chương chính của cuốn sách, giới thiệu về 5 phương pháp chính minh bất đẳng thức mà theo mình là đặc sắc và sơ cấp nhất tính đến thời điểm này. Đó là các phương pháp S.O.S, dồn biến (S.M.V), phản chứng, quy nạp tổng quát và phương pháp sử dụng bất đẳng thức cổ điển. Có 4 phương pháp rất mới là S.O.S, phản chứng, dồn biến mạnh và quy nạp tổng quát mà các bạn sẽ không thể tìm thấy ở trong bất kỳ tài liệu nào khác. Các phương pháp này được mình phát hiện qua quá trình giải (và thất bại) các bài toán bất đẳng thức khó (đặc biệt là các bài toán cuối cùng của chương I) và các phương pháp này sẽ giúp các bạn có được một cái nhìn khá toàn diện về bất đẳng thức hiện nay, hơn nữa chúng có tính áp dụng rất cao, chẳng hạn S.O.S giúp giải quyết các bất đẳng thức 3 biến rất hiệu quả. S.M.V giải các bài 4 bốn trở lên và quy nạp tổng quát để giải các bài n biến. Xin nhấn mạnh rằng, tuy các phương pháp này rất mạnh đối với bất đẳng thức sơ cấp, nhưng ý tưởng chủ yếu và cách chứng minh đều hoàn toàn phù hợp với kiến thức phổ thông.
Chương IV. Đây là chương tuyển chọn lại các vấn đề nhỏ hơn của các bất đẳng thức, sau khi các bạn đã đọc xong 5 phương pháp thì việc nắm bắt được các vấn đề này không mấy khó khẳn. Trong chương IV có 2 phần quan trọng nhất đó là định lý U.M.V và định lý bộ trội đối xứng (gắn với bất đẳng thức Karamata), ngoài ra còn rất nhiều những vấn đề thú vị khác nữa đang chờ các bạn, và đặc biệt là 6 câu hỏi mở ở cuối chương thực sự để dành lại cho các bạn đọc.
Tải về
http://www.fileden.com/files/2008/8/1/2029422/STBDT.pdf
hay
http://www.mediafire.com/?jiwngz1gluh
hay